Golangで多次元正規分布を生成する

前回の記事も書きましたが、 Golangのrandパッケージでは、一次元正規分布の乱数生成が可能です。今回は、多次元正規分布から乱数を生成する方法についてまとめます。

どうやって生成するか

まずPRMLから引用します。

平均 $\boldsymbol{\mu}$ ,共分散 $\boldsymbol{\Sigma}$ を持つ多変量ガウス分布に従うベクトル値の変数を生成するには, $\boldsymbol{\Sigma} = \boldsymbol{LL}^{T}$ の形を取るコレスキー分解（Cholesky decomposition）を用いればよい（Press et al., 1992）. このとき, もし $\boldsymbol{z}$ がベクトル値の確率変数であり, その各要素が独立で, 平均0, 分散1のガウス分布に従うとすれば, $\boldsymbol{y} = \boldsymbol{\mu} + \boldsymbol{Lz}$ は平均 $\boldsymbol{\mu}$ , 共分散 $\boldsymbol{\Sigma}$ のガウス分布に従う.